Алдымен берілген өрнекте стандарт түрде жазылмаған барлық бірмүшелер осы түрге түрлендіреміз:

•  \(\displaystyle z\cdot 13z=13\cdot (z\cdot z\,)=13\cdot z^{\,1+1}=13z^{\,2}{\small ;}\)
•  \(\displaystyle 5z^{\,3}\cdot 2z\cdot 7z^{\,2}=(5\cdot 2\cdot 7)\cdot (z^{\,3}\cdot z\cdot z^{\,2})=70\cdot z^{\,3+1+2}=70z^{\,6}{\small ;}\)
•  \(\displaystyle 3z\cdot 6z=(3\cdot 6)\cdot (z\cdot z\,)=18\cdot z^{\,1+1}=18z^{\,2}{\small ;}\)
•  \(\displaystyle 6z^{\,6}\cdot 10=(6\cdot 10)\cdot z^{\,6}=60z^{\,6}{\small .}\)

Сондықтан

 \(\displaystyle \begin{aligned}z\cdot 13z-5z^{\,3}\cdot 2z\cdot 7z^{\,2}-z^{\, 2}+15+z\,-&3z\cdot 6z+6z^{\,6}\cdot 10-1=\\&=13z^{\,2}-70z^{\,6}-z^{\, 2}+15+z-18z^{\,2}+60z^{\,6}-1{\small .}\end{aligned}\)

Енді алынған көпмүшеде ұқсас мүшелерді келтірейік:

 \(\displaystyle \begin{array}{l}13\color{blue}{z^{\,2}}-70\color{green}{z^{\,6}}-\color{blue}{z^{\, 2}}+\color{red}{15}+z-18\color{blue}{z^{\,2}}+60\color{green}{z^{\,6}}-\color{red}{1}=\\\kern{7em} =(13\color{blue}{z^{\,2}}-\color{blue}{z^{\, 2}}-18\color{blue}{z^{\,2}})+(-70\color{green}{z^{\,6}}+60\color{green}{z^{\,6}})+(\color{red}{15}-\color{red}{1})+z=\\\kern{14em} =(13-1-18)\color{blue}{z^{\,2}}+(-70+60)\color{green}{z^{\,6}}+\color{red}{14}+z=\\\kern{26em} =-6\color{blue}{z^{\,2}}-10\color{green}{z^{\,6}}+\color{red}{14}+z{\small .}\end{array}\)

Соңында, бірмүшелерді дәрежелерінің кемуіне қарай қайта жазайық:

\(\displaystyle -6z^{\,2}-10z^{\,6}+14+z=-10z^{\,6}-6z^{\,2}+z+14{\small .}\)

Осылайша,

 \(\displaystyle z\cdot 13z-5z^{\,3}\cdot 2z\cdot 7z^{\,2}-z^{\, 2}+15+z-3z\cdot 6z+6z^{\,6}\cdot 10-1=-10z^{\,6}-6z^{\,2}+z+14{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle -10z^{\,6}-6z^{\,2}+z+14{\small .}\)