\(\displaystyle a>b{\small , } \) деп есептей отырып, бөліміндегі иррационалдылықтан құтылыңыз:
| \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\) |
(жауабын бөлшектің бөлімі оң болатындай етіп жазыңыз).
(Жауапта \(\displaystyle \sqrt{\phantom{5}}\) белгісін қолданыңыз)
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\small }\) бөлшегінің бөліміндегі иррационалдылықтан құтылайық.
Бөлшектің бөлімінде квадраттар айырмасының формуласын қолдануға болатындай етіп, бөлшектің алымы мен бөлімін \(\displaystyle \color{red}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\small , } \) көбейтеміз
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}+ \sqrt{b}}= \frac{ 1\cdot (\color{red}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\,) }{ (\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)\cdot (\color{red}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\,)} {\small . }\)
Квадрат айырмасының формуласы бойынша, \(\displaystyle (\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b}\,)= (\sqrt{ a}\,)^2- (\sqrt{ b}\,)^2= a-b{\small , } \) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \frac{ 1\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b}\,) }{ (\sqrt{a}+\sqrt{b}\,)\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b}\,)}= \frac{ \sqrt{a}-\sqrt{b} }{ a-b}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{ \sqrt{a}-\sqrt{b} }{ a-b}{\small . } \)