Представим неотрицательные числа \(\displaystyle 2x\) и \(\displaystyle 3y\) в виде квадратов, то есть \(\displaystyle 2x=(\sqrt{2x}\,)^2\) и \(\displaystyle 3y=(\sqrt{3y}\,)^2{\small .}\) Тогда:

\(\displaystyle \frac{2x-3y}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}=\frac{(\sqrt{2x}\,)^2-(\sqrt{3y}\,)^2}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}{\small . }\)

Применим формулу разности квадратов в числителе дроби:

\(\displaystyle \frac{(\sqrt{2x}\,)^2-(\sqrt{3y}\,)^2}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}=\frac{(\sqrt{2x}-\sqrt{3y}\,)(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}\,)}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}{\small . }\)

Сократим дробь на общее выражение \(\displaystyle \sqrt{2x}+\sqrt{3y} \,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{(\sqrt{2x}-\sqrt{3y}\,)\color{red}{(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}\,)}}{\color{red}{(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}\,)}}=\frac{(\sqrt{2x}-\sqrt{3y}\,)}{1}=\sqrt{2x}-\sqrt{3y}{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{2x-3y}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}=\sqrt{2x}- \sqrt{ 3y} {\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle \sqrt{2x}- \sqrt{ 3y}{\small . } \)