Бөліміндегі иррационалдылықтан құтылыңыз:
| \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}=\) |
(жауабын бөлшектің бөлімі оң болатындай және бөлшекті натурал санға қысқарту мүмкін болмайтындай етіп жазыңыз).
(Жауапта \(\displaystyle \sqrt{\phantom{5}}\) белгісін қолданыңыз)
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\small }\) бөлшегінің бөліміндегі иррационалдылықтан құтылайық.
Бөлшектің бөлімінде квадраттар айырмасының формуласын қолдануға болатындай етіп, бөлшектің алымы мен бөлімін \(\displaystyle \color{red}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\small } \) көбейтеміз:
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}- \sqrt{2}}= \frac{ 1\cdot (\color{red}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\,) }{ (\sqrt{7}-\sqrt{2}\,)\cdot (\color{red}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\,)} {\small . }\)
Квадрат айырмасының формуласы бойынша \(\displaystyle (\sqrt{7}-\sqrt{2}\,)\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{2}\,)= (\sqrt{ 7}\,)^2- (\sqrt{ 2}\,)^2= 7-2= 5{\small , } \) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \frac{ 1\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{2}\,) }{ (\sqrt{7}-\sqrt{2}\,)\cdot (\sqrt{7}+\sqrt{2}\,)}= \frac{ \sqrt{7}+\sqrt{2} }{ 5}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{ \sqrt{7}+\sqrt{2} }{ 5}{\small . } \)