Тапсырма
\(\displaystyle <\)
\(\displaystyle <\)
\(\displaystyle \sqrt{30}{\small ,}\,\,\, 3\sqrt{3}\) және \(\displaystyle 5{,}5\) сандарын өсу ретімен орналастырыңыз:
Шешім
Правило
Оң иррационал сандарды салыстыру
Оң \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін бұл рас
\(\displaystyle a<b\) содан кейін және тек \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt{30},\,\, 3\sqrt{3}\) және \(\displaystyle 5{,}5{\small , }\) салыстыру үшін біз оларды квадраттап, салыстырамыз:
\(\displaystyle (\sqrt{30})^2=30{\small ,}\)
\(\displaystyle (3\sqrt{3})^2=3^2\cdot (\sqrt{3})^2=9\cdot 3=27{\small ,}\)
\(\displaystyle (5{,}5)^2=30{,}25{\small .}\)
Сандарды олардың квадраттарын салыстыру арқылы салыстырайық:
| Сандардың квадраттары | \(\displaystyle (3\sqrt{3})^2=27\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle (\sqrt{30})^2=30\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle (5{,}5)^2=30{,}25\) |
| Сандар | \(\displaystyle 3\sqrt{3}\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle \sqrt{30}\) | \(\displaystyle <\) | \(\displaystyle 5{,}5\) |
Осылайша,
\(\displaystyle 3\sqrt{3}<\sqrt{30}<5{,}5{\small .}\)