1. \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) салыстырудың бірінші әдісі

Ережені қолданайық және алғашқы үш санның квадраттарын салыстырыңыз:

\(\displaystyle (\sqrt{18})^2=18{\small ,}\)

\(\displaystyle (2\sqrt{6})^2=2^2\cdot (\sqrt{6})^2=4\cdot 6=24{\small ,}\)

\(\displaystyle 5^2=25{\small .}\)

Сондықтан әзірге біз жаза аламыз:

\(\displaystyle \sqrt{18}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)

Енді осы сандардың әрқайсысымен \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) салыстырайық.салыстырайық.

Осылайша, 

\(\displaystyle \sqrt{18}<\sqrt{5}+\sqrt{6}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)

Демек, ең үлкен сан \(\displaystyle 5{\small . }\)

2.  \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) салыстырудың екінші әдісі  

\(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) квадрат жасаймыз. Аламыз:

\(\displaystyle (\sqrt{5}+\sqrt{6})^2=(\sqrt{5})^2+2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{ 6}+(\sqrt{6})^2=11+2\sqrt{30}{\small .}\)

Келесідей болса \(\displaystyle 5<\sqrt{30}<6{\small ,}\)  онда

\(\displaystyle 11+2\cdot \color{green}{5}<11+2\color{green}{\sqrt{30}}<11+2\cdot \color{green}{6}{\small ,}\)

\(\displaystyle 21<11+2\sqrt{30}<23{\small .}\)

Сандардың басында бізге берілген мәліметтердің әрқайсысын квадраттай отырып, аламыз:

\(\displaystyle (\sqrt{18})^2=18{\small ,}\)

\(\displaystyle (2\sqrt{6})^2=2^2\cdot (\sqrt{6})^2=4\cdot 6=24{\small ,}\)

\(\displaystyle 5^2=25{\small .}\)

Келесідей \(\displaystyle (\sqrt{5}+\sqrt{6})^2=11+2\sqrt{30}\) болса    \(\displaystyle 21\)  және \(\displaystyle 23{\small ,}\) арасында орналасқан, онда

\(\displaystyle (\sqrt{18})^2=18<11+2\sqrt{30}=(\sqrt{5}+\sqrt{6})^2<24=(2\sqrt{6})^2<25=5^2{\small .}\)

Тиісінше,

\(\displaystyle \sqrt{18}<\sqrt{5}+\sqrt{6}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)

Жауап: \(\displaystyle 5{\small .}\)