Сандарды салыстырыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{15}\) \(\displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{5}\)
Оң \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін бұл рас \(\displaystyle a<b\) содан кейін және тек \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)Оң иррационал сандарды салыстыру
Салыстырамыз::
\(\displaystyle \sqrt{15}\,\, \color{red}{?}\,\, \sqrt{2}+\sqrt{5}{\small .}\)
Сандардың әрқайсысын квадраттайық:
\(\displaystyle \begin{aligned}(\sqrt{15})^2\,\, &\color{red}{?}\,\, (\sqrt{2}+\sqrt{5})^2{\small ; }\\15\,\, &\color{red}{?}\,\, 2+2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+5{\small ; }\\15\,\, &\color{red}{?}\,\, \color{green}{ 2}+2\cdot \sqrt{\color{blue}{ 2}\cdot \color{blue}{ 5}}+\color{green}{ 5}{\small ; }\\15\,\, &\color{red}{?}\,\, 7+2\sqrt{10}{\small . }\end{aligned}\)
Теңсіздіктің екі бөлігінен \(\displaystyle 7\) -ні алып тастаңыз:
\(\displaystyle \begin{aligned} 15-\color{green}{7}\,\, &\color{red}{?}\,\, 7+2\sqrt{10}-\color{green}{7}{\small ; }\\8\,\, &\color{red}{?}\,\, 2\sqrt{10}{\small . }\end{aligned}\)
Теңсіздіктің екі бөлігін де қайтадан квадратқа салыңыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}8^2\,\, &\color{red}{?}\,\, (2\sqrt{10})^2{\small ; }\\64\,\, &\color{red}{?}\,\, 4\cdot 10{\small ; }\\64\,\, &\color{red}{?}\,\, 40{\small . } \end{aligned}\)
Келесідей болса
\(\displaystyle 64\, >\, 40{\small , }\)
онда
\(\displaystyle \sqrt{15}\, \color{red}{ >}\, \sqrt{2}+\sqrt{5}{\small . }\)
Жауап: \(\displaystyle \sqrt{15}\, >\, \sqrt{2}+\sqrt{5}{\small . }\)