Сандарды салыстырыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{8}\) \(\displaystyle \sqrt{7}+\sqrt{5}\)
Оң \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін бұл рас \(\displaystyle a<b\) содан кейін және тек \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)Оң иррационал сандарды салыстыру
Салыстырамыз:
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{8} \,\, \color{red}{ ?}\,\, \sqrt{7}+\sqrt{5}{\small .}\)
Сол және оң бөліктерді квадратқа салыңыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}(\sqrt{3}+\sqrt{8})^2\,\, &\color{red}{ ?}\,\, (\sqrt{7}+\sqrt{5})^2{\small ; }\\3+2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{8}+8\,\, &\color{red}{ ?}\,\, 7+2\cdot \sqrt{7}\cdot \sqrt{5}+5{\small ; }\\11+2\sqrt{24} \,\, &\color{red}{ ?}\,\, 12+2\sqrt{35}{\small . }\end{aligned}\)
Теңсіздіктің екі бөлігінен \(\displaystyle 11\) ( \(\displaystyle 11\) және \(\displaystyle 12\)сандарынан минимум) алып тастаңыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}11+2\sqrt{24} -\color{green}{11}\,\, &\color{red}{ ?}\,\, 12+2\sqrt{35}-\color{green}{11}{\small ; }\\2\sqrt{24} \,\, &\color{red}{ ?}\,\, 1+2\sqrt{35}{\small . }\end{aligned}\)
Теңсіздіктің екі бөлігін де қайтадан квадратқа салыңыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}(2\sqrt{24} )^2\,\, &\color{red}{ ?}\,\, (1+2\sqrt{35})^2{\small ; }\\4\cdot 24\,\, &\color{red}{ ?}\,\, 1+4\sqrt{35}+4\cdot 35{\small ; }\\96\,\, &\color{red}{ ?}\,\, 141+4\sqrt{35}{\small . }\end{aligned}\)
Барлық бүтін сандарды теңсіздіктің бір жағына, ал иррационал сандарды екінші жағына ауыстырайық:
\(\displaystyle \begin{aligned}96-144\,\, &\color{red}{ ?}\,\, 4\sqrt{35}{\small ; }\\-48\,\, &\color{red}{ ?}\,\, 4\sqrt{35}{\small . }\end{aligned}\)
Келесідей болса
\(\displaystyle -48\, <\, 4\sqrt{35}\)
(теріс сан оң саннан аз),
онда
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{8}\, \color{red}{ <}\, \sqrt{7}+\sqrt{5}{\small . }\)
Жауап: \(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{8}\, <\, \sqrt{7}+\sqrt{5}{\small . }\)