Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 04 Квадрат түбір функциясының коэффициенттерін анықтау

Тапсырма

Суретте \(\displaystyle f\left(x\right)=k\sqrt{x}\)  функциясының графигі көрсетілген \(\displaystyle x\) болатын\(\displaystyle f\left(x\right)=3{,}5\) мәнін табыңыз.

\(\displaystyle x=\)

Шешім

 \(\displaystyle x{\small}\) болатын \(\displaystyle f(x)=3{,}5{ \small }\) мәндерін табу үшін

  • белгісіз  \(\displaystyle k{ \small}\) коэффициентті табыңыз
  •  \(\displaystyle k\sqrt{x}=3{,}5{ \small }\) теңдеуді шешеміз   


 \(\displaystyle f\left(x\right)=k\sqrt{x}\) функциясының графигінде  \(\displaystyle (\color{blue}{4};\color{blue}{5}){ \small}\) координаттары бар нүкте белгіленгенін ескеріңіз.

 


Сонымен, оның \(\displaystyle x=\color{blue}4\) және \(\displaystyle y=\color{blue}5\) координаттарын \(\displaystyle y=k\cdot \sqrt{x}\)

теңдеуіне ауыстырған кезде дұрыс теңдік аламыз.

Қоя отырып, теңдеу аламыз:

\(\displaystyle \color{blue}5=k\cdot \sqrt{\color{blue}4}{ \small ,} \)

\(\displaystyle 5=k \cdot 2{ \small ,} \)

қайдан

\(\displaystyle {k}=2{,}5{ \small .}\)

Осылайша, бастапқы функция келесідей болады:

\(\displaystyle f\left(x\right)=2{,}5\sqrt{x} \small.\)

\(\displaystyle x{ \small }\) функциясының мәндері \(\displaystyle f(x)\) \(\displaystyle 3{,}5{ \small }\) болатын мәндерді табайық

Барлық осындай \(\displaystyle x\) теңдеуді қанағаттандырады

\(\displaystyle 2{,}5\cdot \sqrt{x}=3{,}5{\small .}\)

Бұл теңдеуді қарапайым түрге келтірейік: 

\(\displaystyle 2{,}5 \cdot \sqrt{x}=3{,}5\ \ \ \color{red}{\bigg | : 2{,}5}{\small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt{x}=1{,}4{\small .}\)

Иррационал теңдеуді шешу үшін біз ережені қолданамыз:

Правило

түрінде теңдеу \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) 

 

  • Егер \(\displaystyle a \geq 0\small,\) онда \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a \) теңдеуі \(\displaystyle f(x)=a^2 \small\ \\ \) теңдеуіне тең;
  • Егер  \(\displaystyle a < 0\small,\) онда \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a \) теңдеуінің жарамды шешімдері жоқ.

Онда

\(\displaystyle x=(1{,}4)^2\small,\)

\(\displaystyle x=1{,}96\small.\)

Жауабы: \(\displaystyle 1{,}96{\small .}\)