Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 04 Квадрат түбір функциясының коэффициенттерін анықтау

Тапсырма

Суретте \(\displaystyle f\left(x\right)=k\sqrt{x+b}-\frac{5}{4} \small\) функциясының графигі көрсетілген \(\displaystyle x \small\) болатын \(\displaystyle f\left(x\right)=\frac{5}{4} \small\) мәнін табыңыз.  

\(\displaystyle x=\)

Шешім

\(\displaystyle x\small\) болатын\(\displaystyle f\left(x\right)=\frac{5}{4} \small\) мәнін табу үшін

  •  \(\displaystyle \color{blue}b\) және \(\displaystyle \color{orange}k\small\) белгісіз коэффициенттерді табыңыз 
  • теңдеуді шешеміз  \(\displaystyle \color{orange}k \cdot \sqrt{x+\color{blue}b}-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}\small.\)

 \(\displaystyle f\left(x\right)=\color{orange}{k}\sqrt{x+\color{blue}b}-\frac{5}{4}\)  функциясының графигіндегі белгіленген нүктелерді\(\displaystyle \color{red}A\) және \(\displaystyle \color{Magenta}B \small\) әріптерімен белгілейік  

Осы нүктелердің координаттарын анықтайық:

  • \(\displaystyle x_1=\color{red}{0}\) – абсцисса,  \(\displaystyle y_1=\color{red}{-1}\) – нүкте ординатасы  \(\displaystyle \color{red}A\small,\)
  • \(\displaystyle x_2=\color{Magenta}{6}\) – абсцисса,  \(\displaystyle y_2=\color{Magenta}{0}\) – нүкте ординатасы  \(\displaystyle \color{Magenta}B\small.\)


 

 \(\displaystyle \color{red}{A(0;-1)}\) және \(\displaystyle \color{Magenta}{B(6;0)}\) нүктелері \(\displaystyle f\left(x\right)=\color{orange}{k}\sqrt{x+\color{blue}b}-\frac{5}{4}\small\) функция графиктерінде жатыр.

Демек,

  •  \(\displaystyle x=\color{red}{0}\) және \(\displaystyle y=\color{red}{-1}\)   \(\displaystyle y=\color{orange}{k}\sqrt{x+\color{blue}{b}}-\frac{5}{4}\) теңдеуіне ауыстырған кезде біз бірінші дұрыс теңдікті аламыз,
  • \ \(\displaystyle x=\color{Magenta}{6}\) және \(\displaystyle y=\color{Magenta}{0}\)   \(\displaystyle y=\color{orange}{k}\sqrt{x+\color{blue}{b}}-\frac{5}{4}\) теңдеуіне ауыстырған кезде біз екінші дұрыс теңдікті аламыз.

Нәтижесінде  теңдеулер жүйесін аламыз:

\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}\color{red}{-1}&=\color{orange}{k} \cdot \sqrt{\color{red}{0}+\color{blue}{b}}-\frac{5}{4}{\small,} \\[10px]\color{Magenta}{0}&=\color{orange}{k} \cdot \sqrt{\color{Magenta}{6}+\color{blue}{b}}-\frac{5}{4}{\small.}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйені шешеміз. \(\displaystyle b=\frac{1}{4}\small,\ \ k=\frac{1}{2} \small.\)

Осылайша, бастапқы функция келесідей болады:

  \(\displaystyle f\left(x\right)=\color{orange}{\frac{1}{2}}\sqrt{x+\color{blue}{\frac{1}{4}}}-\frac{5}{4} \small.\)

\(\displaystyle x\small \) болғанда  \(\displaystyle f\left(x\right)=\frac{5}{4} \small.\) 

\(\displaystyle x=24{,}75 \small.\)

Жауабы:\(\displaystyle 24{,}75 \small.\)