Тапсырма
Теңдеудің түбірін табыңыз:
\(\displaystyle (x-8)^9=-1{\small .}\)
Шешім
Дәрежеден құтылу үшін теңдеудің екі бөлігінен тоғызыншы дәрежелі түбірді шығарайық:
\(\displaystyle \sqrt[9]{(x-8)^9}=\sqrt[9]{-1}{ \small ,}\)
және ережені қолданайық.
Правило
Дәреже түбірі
\(\displaystyle \sqrt[n]{f(x)^{n}}=\left\{\begin{aligned}&f(x), \, егер \, n\, тақ\ болса,\\&|f(x)|, \, егер \, n\, жұп\ болса.\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle 9\) тақ сан болғандықтан, онда
\(\displaystyle \sqrt[9]{(x-8)^9}=x-8{\small ;}\)
\(\displaystyle \sqrt[9]{-1}=\sqrt[9]{(-1)^9}=-1{\small .}\)
Келесі сызықтық теңдеуді аламыз
\(\displaystyle x-8=-1{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=-1+8{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=7{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 7{\small .}\)