Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 04 Рационалды теңдеулер

Тапсырма

Теңдеудің түбірін табыңыз:

\(\displaystyle (x-8)^9=-1{\small .}\)

Шешім

Дәрежеден құтылу үшін теңдеудің екі бөлігінен тоғызыншы дәрежелі түбірді шығарайық:       

\(\displaystyle \sqrt[9]{(x-8)^9}=\sqrt[9]{-1}{ \small ,}\)

және ережені қолданайық.

Правило

Дәреже түбірі

\(\displaystyle \sqrt[n]{f(x)^{n}}=\left\{\begin{aligned}&f(x), \, егер \, n\, тақ\ болса,\\&|f(x)|, \, егер \, n\, жұп\ болса.\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle 9\) тақ сан болғандықтан, онда

\(\displaystyle \sqrt[9]{(x-8)^9}=x-8{\small ;}\)

\(\displaystyle \sqrt[9]{-1}=\sqrt[9]{(-1)^9}=-1{\small .}\)

Келесі сызықтық теңдеуді аламыз

\(\displaystyle x-8=-1{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=-1+8{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=7{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 7{\small .}\)