Үш мүшесі бар геометриялық прогрессияны құру үшін \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle 9\) сандарының арасына теріс \(\displaystyle x\) санын енгізіңіз.
\(\displaystyle 1{ \small ,}\,x\) және \(\displaystyle 9\) сандары геометриялық прогрессияны құруы керек.
\(\displaystyle b_1 = 1{ \small ,}\) \(\displaystyle b_3 = 9\) деп есептеп, \(\displaystyle b_2\)-і табу керек.
Сонымен қатар, есептің шарттарына сәйкес \(\displaystyle x \) теріс болғандықтан \(\displaystyle b_2<0{\small } \) деп санаймыз.
Алдымен \(\displaystyle q\) прогрессиясының еселігін табыңыз.
\(\displaystyle b_3 = b_1 \cdot q^2\) болғандықтан,
онда
\(\displaystyle q^2 = \frac{ b_3}{b_1 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^2 = \frac{ 9}{ 1 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^2 = 9{ \small ,}\)
\(\displaystyle q = 3\) немесе \(\displaystyle q = -3{\small .}\)
Енді \(\displaystyle q\)-ні біле тұра,\(\displaystyle b_2\) табамыз. Екі нұсқа болуы мүмкін.
\(\displaystyle q=3 \) үшін келесіні аламыз:
\(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_2 = 1 \cdot 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_2 = 3{\small .}\)
\(\displaystyle q=-3 \) үшін келесіні аламыз:
\(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_2 = 1 \cdot (-3){ \small ,}\)
\(\displaystyle b_2 = -3{\small .}\)
\(\displaystyle b_2{\small } \) үшін екі нұсқа алдық:
\(\displaystyle b_2 = 3\) немесе \(\displaystyle b_2 = -3{\small .}\)
Онда, \(\displaystyle b_2<0 \) болғандықтан, \(\displaystyle b_2=-3\) болады.
Жауабы: \(\displaystyle -3{\small .}\)