Геометриялық прогрессия берілген: \(\displaystyle b_1{ \small ,}\, b_2{ \small ,}\, b_3{ \small ,}\, b_4{ \small ,}\, …\)
Дұрыс теңдік орындалуы үшін прогрессияның қай мүшесі оң жақта тұруы керек?
\(\displaystyle b_1 \) және \(\displaystyle q{\small } \) арқылы\(\displaystyle b_{16} \) және \(\displaystyle b_{18} \) аламыз. Онда
\(\displaystyle b_{16} = b_1\cdot q^{15}\) және \(\displaystyle b_{18} = b_1\cdot q^{17}{\small .}\)
Осы теңдіктерді көбейте отырып, аламыз:
\(\displaystyle b_{16}\cdot b_{18} = (b_1\cdot q^{15})\cdot (b_1\cdot q^{17})=b_1\cdot q^{15}\cdot b_1\cdot q^{17}=b_1^2\cdot q^{32}{\small .}\)
Алынған туындыны шаршы түрінде қайта жазайық:
\(\displaystyle b_1^2\cdot q^{32}=(b_1\cdot q^{16})^2{\small .}\)
n-ші мүшенің формуласы бойынша
\(\displaystyle b_1\cdot q^{16}=b_{17}{\small .} \)
Демек,
\(\displaystyle b_{16}\cdot b_{18}=b_{17}^2{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle b_{16}\cdot b_{18}=b_{17}^2{\small .} \)