\(\displaystyle х\) \(\displaystyle 2 \) және \(\displaystyle 8\) сандарымен бірге белгілі бір ретпен геометриялық прогрессияны құрайтындай \(\displaystyle x\) саны қандай болуы керек? Егер бірнеше осындай нұсқалар болса, жауап ретінде \(\displaystyle d\) әр түрлі \(\displaystyle x\) қосындысын жазыңыз
\(\displaystyle x \) позициясына байланысты прогрессияда үш жағдай болуы мүмкін:
- прогрессия \(\displaystyle x{ \small ,}\,2{ \small ,}\,8{\small ; } \)
- прогрессия \(\displaystyle 2{ \small ,}\,x{\small , }\,8{ \small ;} \)
- прогрессия \(\displaystyle 2{ \small ,}\,8{ \small ,}\,x{\small . } \)
Әрқайсысында \(\displaystyle x{\small } \) мәнін тауып, осы жағдайларды ретімен қарастырыңыз
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=x{ \small ,}\,b_2=2 \) және \(\displaystyle b_3=8 \)
\(\displaystyle b_3 \) \(\displaystyle b_2{\small } \) бөлу арқылы\(\displaystyle q{ \small } \) табамыз
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ 2 }=4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_1=\frac{ b_2}{ q } \) және \(\displaystyle b_1=\frac{ 2}{ 4 }=\frac{ 1}{ 2 } {\small .}\)
\(\displaystyle b_1=x{ \small } \) болса, онда бұл \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 } {\small } \) білдіреді
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=2{ \small ,}\,b_2=x\) және \(\displaystyle b_3=8 \)
\(\displaystyle q{ \small } \) табамыз. Келесідей болса \(\displaystyle b_3=b_1\cdot q^2{ \small ,} \) онда келесіні аламыз:
\(\displaystyle 8=2\cdot q^2{ \small ,} \)
\(\displaystyle q^2=4{ \small ,} \)
\(\displaystyle q=2 \) немесе \(\displaystyle q=-2{\small .} \)
Егер \(\displaystyle q=2{ \small ,} \) онда
\(\displaystyle b_2=b_1\cdot q\) және \(\displaystyle b_2=2\cdot 2=4{\small .} \)
Егер \(\displaystyle q=-2{ \small ,} \) онда
\(\displaystyle b_2=b_1\cdot q\) және \(\displaystyle b_2=2\cdot (-2)=-4{\small .} \)
\(\displaystyle b_2=x{ \small ,} \) болса, онда бұл \(\displaystyle x=4\) немесе \(\displaystyle x=-4{\small} \) білдіреді
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=2{ \small ,}\,b_2=8\) және \(\displaystyle b_3=x\)
\(\displaystyle b_2 \) \(\displaystyle b_1{\small } \) бөлу арқылы\(\displaystyle q{ \small } \) табамыз
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ 2 }=4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_3=b_2\cdot q \) және \(\displaystyle b_3=8\cdot 4=32 {\small .}\)
\(\displaystyle b_3=x{ \small ,} \) болса, онда бұл \(\displaystyle x=32 {\small } \) білдіреді
Осылайша, \(\displaystyle x \) \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{ \small ,}\,4{ \small ,}\,-4 \) немесе \(\displaystyle 32{\small } \) тең болуы мүмкін
Жауап ретінде табылған әртүрлі шешімдердің сомасын жазамыз:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }+4+(-4)+32=32{,}5{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 32{,}5{\small .} \)
Егер \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 8\) прогрессияда басқа тәртіппен жүрсе, аламызсияқты мәндер \(\displaystyle x{\small :}\)
- \(\displaystyle x{ \small ,}\,8{ \small ,}\,2\) прогрессияда \(\displaystyle x=32 {\small } \) аламыз,
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,x{\small , }\,2 \) прогрессияда \(\displaystyle x=4 \) немесе \(\displaystyle x=-4{\small } \) аламыз,
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,2{ \small ,}\,x \) прогрессияда \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 }{\small } \) аламыз.