\(\displaystyle x\) \(\displaystyle -2 \) және \(\displaystyle 8 \) сандарымен бірге белгілі бір ретпен геометриялық прогрессияны құрайтындай \(\displaystyle x\) саны қандай болуы керек? Егер бірнеше осындай нұсқалар болса, жауап ретінде \(\displaystyle d \) әр түрлі \(\displaystyle x\) қосындысын жазыңыз
\(\displaystyle x \) позициясына байланысты прогрессияда үш жағдай болуы мүмкін:
- прогрессия \(\displaystyle x{ \small ,}\,-2{ \small ,}\,8{\small ; } \)
- прогрессия \(\displaystyle -2{ \small ,}\,x{\small , }\,8{ \small ;} \)
- прогрессия \(\displaystyle -2{ \small ,}\,8{ \small ,}\,x{\small . } \)
Әрқайсысында \(\displaystyle x{\small } \) мәнін тауып, осы жағдайларды ретімен қарастырыңыз
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=x{ \small ,}\,b_2=-2 \) и \(\displaystyle b_3=8 \)
\(\displaystyle b_3 \) \(\displaystyle b_2{\small } \) бөле отырып\(\displaystyle q{ \small } \) табамыз
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ -2 }=-4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_1=\frac{ b_2}{ q } \) және \(\displaystyle b_1=\frac{ -2}{ -4 }=\frac{ 1}{ 2 } {\small .}\)
\(\displaystyle b_1=x{ \small ,} \) болса, онда бұл \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 } {\small .} \)
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=-2{ \small ,}\,b_2=x\) и \(\displaystyle b_3=8 \)
\(\displaystyle q{ \small } \) табамыз. Келесідей болса \(\displaystyle b_3=b_1\cdot q^2{ \small ,} \) онда аламыз:
\(\displaystyle 8=(-2)\cdot q^2{ \small ,} \)
\(\displaystyle q^2=-4{ \small .} \)
\(\displaystyle q^2 \) болса, әрқашан нөлден үлкен немесе оған тең, содан кейін \(\displaystyle q^2=-4 \) теңдеудің шешімдері жоқ.
Демек, прогрессияны құру мүмкін емес және сәйкес \(\displaystyle x \) мәндері жоқ.
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=-2{ \small ,}\,b_2=8\) и \(\displaystyle b_3=x\)
\(\displaystyle b_2 \) \(\displaystyle b_1{\small } \) бөле отырып\(\displaystyle q{ \small ,} \) табамыз
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ -2 }=-4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_3=b_2\cdot q \) және \(\displaystyle b_3=8\cdot (-4)=-32 {\small .}\)
\(\displaystyle b_3=x{ \small ,} \) болса, онда бұл \(\displaystyle x=-32 {\small } \) білдіреді
Осылайша, \(\displaystyle x \) \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 } \) немесе \(\displaystyle -32{\small } \) тең болуы мүмкін
Жауап ретінде табылған әртүрлі шешімдердің сомасын жазамыз:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }+(-32)=-31{,}5{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -31{,}5{\small .} \)
Егер \(\displaystyle -2\) және \(\displaystyle 8\) прогрессияда басқа ретпен жүрсе \(\displaystyle x{\small }\) бірдей мәндерді аламыз
- \(\displaystyle x{ \small ,}\,8{ \small ,}\,-2\) прогрессияда \(\displaystyle x=-32 {\small } \) аламыз;
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,x{\small , }\,-2 \) прогрессияда сәйкес мәндер \(\displaystyle x \) жоқ;
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,-2{ \small ,}\,x \) прогрессияда \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 }{\small } \) аламыз.