Бұл теңсіздік үшін
\(\displaystyle -\frac{(x+3)^6 x^5}{x^7(x+3)^2} >0\)
аралықтар бойынша өрнекпен қабылданған белгілерді көрсетіңіз.
\(\displaystyle f(x)=-\frac{(x+3)^6 x^5}{x^7(x+3)^2}{\small } \) деп белгілеңіз. Сәйкес аралықтардағы \(\displaystyle f(x) \) функциясының белгілерін анықтаңыз.
Функцияның аралықтағы таңбасын табу үшін осы аралықтан айнымалының ерікті мәнін алып, оны функцияның орнына қоямыз.
\(\displaystyle f(x)=-\frac{(x+3)^6 x^5}{x^7(x+3)^2}\) функциясы үшін осы аралықтарды және осы аралықтағы айнымалының мәнін ретімен салыстырайық.
| Аралық | Аралықтағы сан | Функцияның аралықтағы мәні |
| \(\displaystyle (-\infty;-3) \) | \(\displaystyle x=-4\) | \(\displaystyle f(-4) \) |
| \(\displaystyle (-3;0) \) | \(\displaystyle x=-2\) | \(\displaystyle f(-2) \) |
| \(\displaystyle (0;+\infty) \) | \(\displaystyle x=1\) | \(\displaystyle f(1) \) |
Әрі қарай функцияның таңбасын аралықтар бойынша анықтаймыз.
\(\displaystyle f(-4)\) функциясының мәнін табыңыз.
\(\displaystyle f(\color{red}{ x})=-\frac{(\color{red}{ x}+3)^6 \color{red}{ x}^5}{\color{red}{ x}^7(\color{red}{ x}+3)^2}{ \small .} \)
\(\displaystyle \color{red}{ x}=-4{\small }\) ауыстыру
\(\displaystyle f(\color{red}{ -4})=-\frac{(\color{red}{ -4}+3)^6 \color{red}{ (-4)}^5}{\color{red}{ (-4)}^7(\color{red}{ -4}+3)^2}{ \small ,} \)
\(\displaystyle f(-4)=-\frac{ 1}{ 16 }{\small .} \)
Демек, \(\displaystyle f(-4)<0{\small .} \)
Сондықтан \(\displaystyle (-\infty;-3) \) аралығында функция теріс болады және \(\displaystyle -{\small }\) таңбасын жазамыз.
\(\displaystyle f(-2)\) функциясының мәнін табыңыз.
\(\displaystyle f(\color{red}{ x})=-\frac{(\color{red}{ x}+3)^6 \color{red}{ x}^5}{\color{red}{ x}^7(\color{red}{ x}+3)^2}{ \small .} \)
\(\displaystyle \color{red}{ x}=-2{\small }\) ауыстыру
\(\displaystyle f(\color{red}{ -2})=-\frac{(\color{red}{ -2}+3)^6 \color{red}{ (-2)}^5}{\color{red}{ (-2)}^7(\color{red}{ -2}+3)^2}{ \small ,} \)
\(\displaystyle f(-2)=-\frac{ 1}{ 4}{\small .} \)
Демек, \(\displaystyle f(-2)<0{\small .} \)
Сондықтан \(\displaystyle (-3;0) \) аралығында функция теріс болады және \(\displaystyle -{\small }\) таңбасын жазамыз.
\(\displaystyle f(1)\) функциясының мәнін табыңыз.
\(\displaystyle f(\color{red}{ x})=-\frac{(\color{red}{ x}+3)^6 \color{red}{ x}^5}{\color{red}{ x}^7(\color{red}{ x}+3)^2}{ \small .} \)
\(\displaystyle \color{red}{ x}=1{\small }\) ауыстыру
\(\displaystyle f(\color{red}{ 1})=-\frac{(\color{red}{ 1}+3)^6 \color{red}{ 1}^5}{\color{red}{ 1}^7(\color{red}{ 1}+3)^2}{ \small ,} \)
\(\displaystyle f(1)=-4^4{\small .} \)
Демек, \(\displaystyle f(1)<0{\small .} \)
Сондықтан \(\displaystyle (0;+\infty) \) аралығында функция теріс болады және \(\displaystyle -{\small }\) таңбасын жазамыз.
Осылайша,
