Сан түзуіндегі нүктелер үшін дұрыс белгілер мен белгілерді таңдаңыз теңсіздікті аралық әдісімен шешкенде:
\(\displaystyle \frac{x-1}{x-3} \ge 0{\small .}\)
Алым \(\displaystyle x-1 \) мен бөлгіштің \(\displaystyle x-3{\small } \) түбірлерін табыңыз.
\(\displaystyle x-1=0 \) немесе \(\displaystyle x-3=0{ \small ,} \)
\(\displaystyle x=1 \) немесе \(\displaystyle x=3{\small .} \)
Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан
- Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
- Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.
\(\displaystyle x=1\) алымы жойылады және бөлгіш жойылмайды, сондықтан ол көлеңкелі деп белгіленеді. \(\displaystyle x=3 \) бөлгіш жойылатындықтан, ол түсіру арқылы белгіленеді:
Бізде үш аралық бар:
\(\displaystyle (-\infty;1){ \small ,} \, (1;3)\) және \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)
Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x-3}\) функциясының таңбасын анықтайық. Ол үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x-3}\) функциясының мәнін аралықтың ерікті түрде таңдалған нүктесінде есептейміз.
\(\displaystyle (-\infty;1)\) аралығына \(\displaystyle x=0 \in (-\infty;1){\small }\) \(\displaystyle x=0{ \small }\) нүктесіндегі функция мәнінің таңбасын анықтаймыз
\(\displaystyle f(0)=\frac{0-1}{0-3}>0{\small .}\)
\(\displaystyle (-\infty;1){\small }\) аралыққа қосу белгісін жазамыз.
\(\displaystyle (1;3)\) аралық үшін \(\displaystyle x=2 \in (1;3){\small }\) \(\displaystyle x=2 { \small }\) нүктесіндегі функция мәнінің таңбасын анықтаймыз.
\(\displaystyle f(2)=\frac{2-1}{2-3}<0{\small .}\)
\(\displaystyle (1;3){\small }\) аралығына минус белгісін жазамыз.
\(\displaystyle (3;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle x=4 \in (3;+\infty){\small }\) таңдаңыз \(\displaystyle x=4 { \small }\) нүктедегі функция мәнінің таңбасын анықтаңыз
\(\displaystyle f(4)=\frac{4-1}{4-3}>0{\small .}\)
\(\displaystyle (3;+\infty){\small }\) аралықта қосу белгісін жазамыз
Осылайша, \(\displaystyle (-\infty;1){ \small ,} \, (1;3)\) және \(\displaystyle (3;+\infty){\small }\) аралықтарында келесі белгілерді алдық.
