Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Элементар тригонометриялық теңдеулер

Тапсырма

\(\displaystyle \cos(x)=\frac{1}{2}{\small }\) теңдеуін шешіңіз.

\(\displaystyle x_1=\)
\frac{\pi}{3}
\(\displaystyle +2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)

\(\displaystyle \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right){\small }\) аралықтағы бірінші қосылғыш

\(\displaystyle x_2=\)
-\frac{\pi}{3}
\(\displaystyle +2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)

\(\displaystyle \left(-\frac{\pi}{2};\,0\right){\small }\)  аралықтағы бірінші қосылғыш

Шешім

Косинустың мәндері \(\displaystyle \rm OX{ \small}\) осінде жататындықтан, біз \(\displaystyle x=\frac{1}{2}\) түзуі мен тригонометриялық шеңберді қиып өтеміз:          

Шешімдердің екі жиынтығын аламыз.

Тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі

\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}{ \small }\) болғандықтан, онда шешімдердің бірінші жинағын аламыз:

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)
 


Өйткені

\(\displaystyle \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

онда шешімдердің екінші жинағын аламыз:

\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)

 

Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)