Задание
Решите уравнение \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle +\)
\(\displaystyle \pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Первое слагаемое из интервала \(\displaystyle \left(-\frac{\pi}{2};\, 0\right){\small .}\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle +\)
\(\displaystyle \pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Первое слагаемое из интервала \(\displaystyle \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right){\small .}\)
Решение
Так как значения синуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OY{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) и тригонометрическую окружность:
Получаем два набора решений.
Таблица значений тригонометрических функций
Так как
\(\displaystyle \sin \left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
то получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Так как
\(\displaystyle \sin \left(\frac{4\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
то получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)