Тапсырма
\(\displaystyle \sin(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}{\small }\) теңдеуін шешіңіз.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle +\)
\(\displaystyle \pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle \left(-\frac{\pi}{2};\, 0\right){\small }\) аралықтағы бірінші қосылғыш.
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle +\)
\(\displaystyle \pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle \left(\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right){\small }\) аралықтағы бірінші қосылғыш.
Шешім
Синустың мәндері \(\displaystyle \rm OY{ \small}\) осінде жататындықтан, біз \(\displaystyle y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)) түзуі мен тригонометриялық шеңберді қиып өтеміз:
Шешімдердің екі жиынтығын аламыз.
Тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі
Өйткені
\(\displaystyle \sin \left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
шешімдердің бірінші жинағын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Өйткені
\(\displaystyle \sin \left(\frac{4\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
онда біз шешімдердің екінші жинағын аламыз:
 | \(\displaystyle x_2=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Жауабы: \(\displaystyle x_1=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)