Тапсырма
\(\displaystyle \cos(x)=-\frac{1}{2}{\small }\) теңдеуін шешіңіз.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle +2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle \left(0;\,\pi\right){\small }\) аралықтағы бірінші қосылғыш.
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle +2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle \left(-\pi;\,0\right){\small }\) аралықтағы бірінші қосылғыш.
Шешім
Косинустың мәндері \(\displaystyle \rm OX{ \small}\) осінде жататындықтан, біз \(\displaystyle x=-\frac{1}{2}\) түзуі мен тригонометриялық шеңберді қиып өтеміз:
Шешімдердің екі жиынтығын аламыз.
Тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі
Өйткені
\(\displaystyle \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \quad \)
онда шешімдердің бірінші жинағын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Өйткені
\(\displaystyle \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\)
онда біз шешімдердің екінші жинағын аламыз:
 | \(\displaystyle x_2=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)