Туындыны табыңыз:
\(\displaystyle f(g(x))=(-7x+3)^{5}{\small }\) деп белгілеңіз.
Формуланы қолданайық.
\(\displaystyle \left(f({g(x)})\right)^{\prime}=\color{red}{f^{\prime}(g)}\cdot g^{\prime}(x){\small.}\)Күрделі функцияның туындысы
Осы ереже бойынша \(\displaystyle f(g(x)) \) функциясының туындысын алгоритмді пайдаланып табайық:
- Біз осындай \(\displaystyle { f(x)}\) және \(\displaystyle \color{blue}{ g(x)}{\small}\) функцияларын таңдаймыз\(\displaystyle f(x)\) – туындылар кестесіндегі функция және \(\displaystyle f(\color{blue}{ g(x)})\) – бастапқы функция.
- \(\displaystyle \color{red}{f^{\prime}(g)}{\small} \) табайық:
- \(\displaystyle f(x){ \small } \) функциясының туындысын табыңыз, яғни \(\displaystyle (f(x))^{\prime}{\small.}\)
- һ \(\displaystyle (f(x))^{\prime}\) орнына \(\displaystyle x\) функциясын \(\displaystyle g(x)\) – ауыстырыңыз - бұл \(\displaystyle \color{red}{ f^{\prime}(g)}{\small}\) функция болады.
- Нәтижесін жазайық:\(\displaystyle (f(g(x)))^{\prime}= \color{red}{ f^{\prime}(g)} \cdot ( \color{blue}{ g(x)})^{\prime}{\small.}\)
1) Біз осындай \(\displaystyle { f(x)}\) және \(\displaystyle { \color{blue}{ g(x)}}{\small,}\) функцияларын таңдаймыз
2) \(\displaystyle \color{red}{f^{\prime}(g)}{\small} \) табайық
\(\displaystyle {f(x)}{\small:}\) туындысын есептеңдер.
\(\displaystyle (f(x))^{\prime}=(x^{5})^{\prime}=5x^4{\small.}\)
\(\displaystyle (f(x))^{\prime}=5x^4\) орнына \(\displaystyle x\) өрнекті \(\displaystyle {{g(x)}={-7x+3}}{\small,}\) ауыстырсақ:
\(\displaystyle \color{red}{f^{\prime}({g})=5(-7x+3)^{4}}{\small.}\)
3) Нәтижені жазамыз:
\(\displaystyle ((-7x+3)^{5})^{\prime}=\color{red}{5(-7x+3)^{4}}\cdot{(\color{blue}{-7x+3})^{\prime}}{\small.}\)
Жауап алу үшін \(\displaystyle (-7x+3)^{\prime}{\small}\) табу керек:
\(\displaystyle (-7x+3)^{\prime}=(-7x)^{\prime}+(3)^{\prime}=-7\cdot(x)^{\prime}+(3)^{\prime}=-7\cdot1+0=-7{\small.}\)
Ауыстыру арқылы біз аламыз:
\(\displaystyle 5(-7x+3)^{4}\cdot{(-7x+3)^{\prime}}=5(-7x+3)^{4}\cdot(-7)=-35(-7x+3)^{4}{\small.}\)
Осылайша, біз аламыз:
\(\displaystyle((-7x+3)^{5})^{\prime}={5(-7x+3)^{4}}\cdot({-7x+3})^{\prime}=-35(-7x+3)^{4}{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle -35(-7x+3)^{4}{\small.}\)