Известно, что \(\displaystyle f(g(x))=\sin(5x+3){\small .}\) Найдите:
При вводе ответа аргумент тригонометрической функции запишите в скобках.
Причем
- \(\displaystyle f \) табличная функция;
- \(\displaystyle g \) табличная функция или многочлен с целыми коэффициентами.
Подберем \(\displaystyle f(x)\) так, чтобы она была в таблице производных.
Запишем слева функции из таблицы производных, а справа функцию, данную по условию:
| \(\displaystyle x^n \) | \(\displaystyle \sin(5x+3) \) |
| \(\displaystyle a^x \) | |
| \(\displaystyle e^x \) | |
| \(\displaystyle \sin(x) \) | |
| \(\displaystyle \cos(x)\) | |
| \(\displaystyle \log_a (x) \) | |
| \(\displaystyle \ln(x) \) | |
| \(\displaystyle \tg(x) \) | |
| \(\displaystyle \ctg(x) \) |
Поскольку функция \(\displaystyle \sin(5x+3)\) является синусом от некоторого выражения, то слева берем также функцию \(\displaystyle \sin(x){\small.}\) То есть
\(\displaystyle f(x)=\sin(x){\small .} \)
Теперь, чтобы получить из \(\displaystyle \sin(x)\) функцию \(\displaystyle \sin(5x+3){\small,}\) необходимо вместо \(\displaystyle x\) подставить \(\displaystyle {5x+3}{\small .}\) То есть:
\(\displaystyle f(x)=\sin(x)\) и \(\displaystyle g(x)=5x+3{ \small ,}\)
\(\displaystyle f(g(x))=\sin(5x+3){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle f(x)=\sin(x)\) и \(\displaystyle g(x)=5x+3{\small.}\)