Суретте \(\displaystyle y = f(x){ \small}\) интервалында анықталған функцияның \(\displaystyle (−9; 8){\small }\) графигі көрсетілген. Функцияның туындысы оң болатын бүтін нүктелердің санын анықтаңыз.
Функцияның әрекеті мен туындының белгісі арасындағы байланысты еске түсірейік:
| Функция әрекеті | Туынды белгі |
| Егер функция ұлғайса, | содан кейін \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)\geqslant 0\) |
| Функция төмендеп жатса | содан кейін \(\displaystyle f^{\prime}(x_0) \leqslant 0\) |
Сондай-ақ, егер \(\displaystyle \rm OX{\small}\) жанама оське параллель болса, туынды нөлге тең болады.
Сондықтан функция графигін өсу және кему аралықтарына бөлеміз, туынды нөлге тең болатын нүктелерді тангенстің көмегімен белгілейміз.
Графикте \(\displaystyle \rm OX{\small}\) жанама осіне параллель болатын нүктелерді белгілеңіз:
График \(\displaystyle f(x){\small}\) өсу және кему интервалдарына бөлінеді
Сонымен, суретте белгіленген аралықтардың ішінде ұлғайту \(\displaystyle f(x)\) туынды оң.
Ұлғайту функциялары \(\displaystyle f(x){\small}\) интервалдардың ішінде жатқан бүтін нүктелердің санын табу қалады
Біз\(\displaystyle 10\) нүкте аламыз.
Жауабы: \(\displaystyle 10{\small.}\)