Суретте \(\displaystyle y = f(x){ \small }\) интервалында анықталған \(\displaystyle (-11; 11){\small.}\) Функциясының туындысының графигі көрсетілген \(\displaystyle f(x)\) кесіндіде \(\displaystyle [-10; 10]{\small }\) аралықтағы функцияның экстремум нүктелерінің санын табыңыз.
Есептің шартында \(\displaystyle [-10;\, 10 ]{\small}\) кесіндідегі экстремум нүктелерінің санын табу қажет
Сондықтан әрі қарай \(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\) графигін тек \(\displaystyle [-10;\, 10 ]{\small}\) кесіндісінде қарастырамыз.
1. Графиктің \(\displaystyle \rm OX {\small}\) осін қиып өтетін нүктелерді суретте белгілеңіз:
Біз \(\displaystyle f^{\prime}(x)=0\) \(\displaystyle x=3{\small}\) нүктесінде аламыз
2. График интервалдарға бөлінеді, мұнда \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)> 0\) және \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)< 0{\small :}\)
\(\displaystyle (-10;\,-6){\small,}\) \(\displaystyle (-2;\,2){\small,}\) \(\displaystyle (6;\,9)\) аралықтарында туынды теріс \(\displaystyle (-6;\,-2){\small,}\) \(\displaystyle (2;\,6){\small,}\) \(\displaystyle (9;\,10)\) оң.
3. \(\displaystyle f(x){\small}\) өсу және кему интервалдарын анықтайық:
| Интервалдар | Туынды белгі | Функция әрекеті |
| \(\displaystyle (-10;\,-6){\small,}\) \(\displaystyle (-2;\,2){\small,}\) \(\displaystyle (6;\,9)\) | \(\displaystyle \color{blue}{f^{\prime}(x)<0}\) | \(\displaystyle f(x)\) азаюы \(\displaystyle \color{blue}{\searrow}\) |
| \(\displaystyle (-6;\,-2){\small,}\) \(\displaystyle (2;\,6){\small,}\) \(\displaystyle (9;\,10)\) | \(\displaystyle \color{green}{f^{\prime}(x)>0}\) | \(\displaystyle f(x)\) өсуде \(\displaystyle \color{green}{\nearrow}\) |
4. \(\displaystyle f(x)\) \(\displaystyle [-2;\, 6 ]{\small}\) кесіндісінде схемалық түрде бейнелеңіз.
Біз үш минималды нүкте және екі максималды нүкте аламыз. Барлығы \(\displaystyle 5\) экстремум нүктелері.
Жауабы: \(\displaystyle 5{\small.}\)