Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Туынды графиктің көмегімен функцияларды зерттеу

Тапсырма

Суретте график \(\displaystyle {y=f'\left(x\right)}\) – көрсетілген \(\displaystyle f\left(x\right){\small}\) интервалында анықталған \(\displaystyle \left(-2; 12\right){\small}\) функциясының туындысы. \ \(\displaystyle f\left(x\right){\small}\) функциясының өсу аралықтарын табыңыз Жауабыңызда олардың ең үлкен ұзындығын көрсетіңіз.

6
Шешім

Туындының белгісі мен функцияның әрекеті арасындағы байланысты еске түсірейік:

Туынды белгіПоведение функции
 Егер \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)> 0\) кез келген \(\displaystyle x_0\in (a;\, b)\) үшінонда \(\displaystyle f(x)\) функциясы \(\displaystyle (a;\, b)\) артады.
Егер \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)< 0\) кез келген \(\displaystyle x_0\in (a;\, b)\)

 онда \(\displaystyle f(x)\) функциясы \(\displaystyle (a;\, b)\) бойынша кемиді.

 

Өсу және кему аралықтарын табыңыз \(\displaystyle f(x){\small.}\)

График \(\displaystyle \rm OX{\small}\) осін кесіп өтетін нүктелерге назар аударыңыз, яғни \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)= 0{\small : }\)

График интервалдарға бөлінеді, мұнда  \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)> 0\) және \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)< 0{\small :}\)

Тұрақтылық \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)\) интервалдары үшін \(\displaystyle f(x){\small}\) өсу және кему аралықтарын атап өтеміз

Пайда болған кемулі функцияның интервалдарының ұзындығын табыңыз:

Ең үлкен кему интервалының ұзындығы \(\displaystyle 6{\small.}\)

Жауабы: \(\displaystyle 6{\small.}\)

Замечание / комментарий

 \(\displaystyle f^{\prime}(x)\) нөлге тең нүктелерден өткенде туынды таңбасын өзгертеді.

Сонымен, бұл ең шеткі нүктелер.

Ал экстремум нүктелері функцияның өсу немесе кему аралықтарына кірмейді.