Теңдеуді шешіңіз (түбірлер жиынын нүктелі үтірмен бөліп жазыңыз, егер шешімдер жоқ болса, онда жауап бос жиын болады):
\(\displaystyle \sqrt{x^2-8x+11}=2{\small .}\)
Теңдеу \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)
Біздің жағдайда \(\displaystyle f(x)=x^2-8x+11\) және \(\displaystyle a=2{\small .}\) \(\displaystyle 2 \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \sqrt{x^2-8x+11}=2\) теңдеу \(\displaystyle x^2-8x+11=2^2{\small }\) теңдеуіне тең
Осыдан біз аламыз:
\(\displaystyle x^2-8x+11=4{ \small .}\)
Теңдеудің екі жағынан да \(\displaystyle 4 {\small }\) шегеріңіз
\(\displaystyle x^2-8x+7=0{ \small .}\)
Алынған квадрат теңдеуді шешейік:
\(\displaystyle x^2-8x+7=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle {\rm D}= (-8)^2-4\cdot 7{ \small ,}\)
\(\displaystyle {\rm D}= 36{\small ,}\)
| \(\displaystyle x_1=\frac{-(-8)-\sqrt{36}}{2}{ \small ,}\) | \(\displaystyle x_2=\frac{-(-8)+\sqrt{36}}{2}{ \small ,}\) |
\(\displaystyle x_1=\frac{8-6}{2}{ \small ,}\) | \(\displaystyle x_2=\frac{8+6}{2}{ \small ,}\) |
| \(\displaystyle x_1=1{\small ;}\) | \(\displaystyle x_2=7{\small .}\) |
Жауабы:\(\displaystyle \{1;\, 7\}{\small .}\)