Задание
Найдите корень уравнения
\(\displaystyle 6^{3x-4} :6^{2x-3} =1{\small .}\)
\(\displaystyle x=\)
Решение
Представим обе части уравнения в виде степени одного и того же числа.
По свойствам степеней
\(\displaystyle 6^{3x-4} :6^{2x-3} =6^{(3x-4)-(2x-3)}=6^{3x-4-2x+3}=6^{x-1}{\small .}\)
Значит, исходное уравнение \(\displaystyle 6^{3x-4} :6^{2x-3} =1\) можно переписать как
\(\displaystyle 6^{x-1} =1{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle 1=6^{0}{\small ,}\) то получаем:
\(\displaystyle 6^{x-1} =6^0{\small .}\)
Так как основание одинаковое, можно приравнять степени:
\(\displaystyle x-1=0{\small .}\)
Решим полученное линейное уравнение:
\(\displaystyle x-1=0{\small ,}\)
\(\displaystyle x=1{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 1{\small .}\)