Тапсырма
Алынған
\(\displaystyle \dfrac{1}{3^x-1} + \dfrac{3\cdot3^{2x}-27\cdot3^{x}+3}{3^x-9}\geqslant 3\cdot 3^{x}{\small }\)
теңсіздігінде \(\displaystyle t=3^x{\small }\) айнымалысын алмастырыңыз
Шешім
\(\displaystyle \dfrac{1}{3^x-1} + \dfrac{3\cdot3^{2x}-27\cdot3^{x}+3}{3^x-9}\geqslant 3\cdot 3^{x}{\small }\) теңсіздігінде
айнымалы тек \(\displaystyle 3{\small }\) негізі бар дәреже көрсеткіштерінде болады
\(\displaystyle t=3^x{\small }\) айнымалысын алмастырайық. Сонда \(\displaystyle 3^{2x}=(3^x)^2=t^2{\small .}\)
Бөлшек-рационал теңсіздікті аламыз:
\(\displaystyle \dfrac{1}{t-1} + \dfrac{3t^2-27t+3}{t-9} \geqslant 3t{\small .}\)