Задание
В полученном неравенстве
\(\displaystyle \dfrac{1}{3^x-1} + \dfrac{3\cdot3^{2x}-27\cdot3^{x}+3}{3^x-9}\geqslant 3\cdot 3^{x}{\small }\)
сделайте замену переменной \(\displaystyle t=3^x{\small .}\)
Решение
В неравенстве
\(\displaystyle \dfrac{1}{3^x-1} + \dfrac{3\cdot3^{2x}-27\cdot3^{x}+3}{3^x-9}\geqslant 3\cdot 3^{x}{\small }\)
переменная содержится только в показателях степени с основанием \(\displaystyle 3{\small .}\)
Сделаем замену переменной \(\displaystyle t=3^x{\small .}\) Тогда \(\displaystyle 3^{2x}=(3^x)^2=t^2{\small .}\)
Получим дробно-рациональное неравенство:
\(\displaystyle \dfrac{1}{t-1} + \dfrac{3t^2-27t+3}{t-9} \geqslant 3t{\small .}\)