\(\displaystyle {1<t\leqslant 3{\small;}}\) \(\displaystyle t>9{\small}\) теңсіздіктерінде мұндағы \(\displaystyle t=3^x{\small,}\)
ескі \(\displaystyle x{\small}\) айнымалысына оралыңыз.
Алынған теңсіздіктерді шешіңіз.
Алынған теңсіздіктерінің шешімі жиынының бірігуін табыңыз. Бұл бастапқы теңсіздіктің шешімі болып табылады.
\(\displaystyle {1<t\leqslant 3{\small;}}\) \(\displaystyle t>9{\small}\) теңсіздіктерінде
\(\displaystyle x{\small }\) айнымалысына оралыңыз Бізде \(\displaystyle t=3^x{\small .}\)
Сонда:
\(\displaystyle \color{Blue}{1<3^x\leqslant 3}\) немесе \(\displaystyle \color{Blue}{3^x>9{\small.}}\)
Әрбір теңсіздікті шешейік.
Қос теңсіздікті теңсіздіктер жүйесі түрінде жазайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{array}{rcl}3^x& >1,\\[5px]3^x& \leqslant \,3,\\\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{rcl}3^x& >3^0,\\[5px]3^x& \leqslant \,3^1.\\\end{array}\right.\)
Дәреженің негізі \(\displaystyle 3>1{\small}\) болғандықтан, теңсіздіктерге көшкен кезде көрсеткіштерде теңсіздік белгілері өзгермейді.
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{array}{rcl}x& >0,\\[5px]x& \leqslant \,1.\\\end{array}\right.\)
Яғни, бұл теңсіздіктің шешімі \(\displaystyle (0;1]{\small }\) аралығы болып табылады
\(\displaystyle 3^x >9{\small} \Leftrightarrow 3^x >3^2{\small .}\)
Дәреженің негізі \(\displaystyle 3>1{\small,}\) болғандықтан, теңсіздіктерге көшкен кезде көрсеткіштерде теңсіздік белгілері өзгермейді..
Келесіні аламыз: \(\displaystyle x>2{\small.} \)
Яғни, бұл теңсіздіктің шешімі \(\displaystyle {(2;+\infty)}{\small }\) аралығы болып табылады.
Бастапқы теңсіздіктің шешімі табылған аралықтарды біріктіру болып табылады:
\(\displaystyle \color{Blue}{(0;1]\cup(2;+\infty){\small .}}\)
Жауабы: \(\displaystyle x \in (0;1]\cup(2;+\infty){\small .}\)