\(\displaystyle y=-2x^2\) квадраттық функциясы үшін оның өсу және кему аралықтарын табыңыз.
1 - бөлім:\(\displaystyle y=-2x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигін салу.
\(\displaystyle y=-2x^2\) квадраттық функциясының мәндерін бірнеше нүктеде есептейік:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -1\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle -1\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle -\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle \frac{1}{3}\) | \(\displaystyle \frac{2}{3}\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 1\frac{1}{3}\) | \(\displaystyle 1\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle y=-2x^2\) | \(\displaystyle -8\) | \(\displaystyle -5\frac{5}{9}\) | \(\displaystyle -3\frac{5}{9}\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -\frac{8}{9}\) | \(\displaystyle -\frac{2}{9}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle -\frac{2}{9}\) | \(\displaystyle -\frac{8}{9}\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -3\frac{5}{9}\) | \(\displaystyle -5\frac{5}{9}\) | \(\displaystyle -8\) |
және оларды сандық жазықтықта салайық:
Осы нүктелер бойынша үздіксіз сызық құрайық:
2 - бөлім: Кему және өсу.
Функцияның өсуі
\(\displaystyle y=f(x)\) функциясы \(\displaystyle x \in (a;\, b){\small }\) аралығында өседі.
- егер осы аралықтағы үлкен \(\displaystyle x\) мәніне \(\displaystyle f(x){\small }\) функциясының үлкен мәні сәйкес келсе,
- яғни кез-келген \(\displaystyle x_1{ \small ,}\, x_2 \in (a;\, b){\small }\) үшін, егер \(\displaystyle x_2>x_1{\small }\) болса, онда \(\displaystyle f(x_2)>f(x_1){\small .}\)
Графиктен көрініп тұрғандай
егер \(\displaystyle x \in (-\infty;\, 0){\small }\) болса, \(\displaystyle f(x)=-2x^2\) функциясы өседі.
Функцияның кемуі
\(\displaystyle y=f(x)\) функциясы \(\displaystyle x \in (a;\, b){\small }\) аралығында кемиді.
- егер осы аралықтағы үлкен \(\displaystyle x\) мәніне \(\displaystyle f(x){\small }\) функциясының кіші мәні сәйкес келсе,
- яғни кез-келген \(\displaystyle x_1{ \small ,}\, x_2 \in (a;\, b){\small }\) үшін, егер \(\displaystyle x_2>x_1{\small }\) болса, онда \(\displaystyle f(x_2)<f(x_1){\small .}\)
Графиктен көрініп тұрғандай
егер \(\displaystyle x \in (0;\, +\infty){\small }\) болса, \(\displaystyle f(x)=-2x^2\) функциясы кемиді.