Сызықтық теңдеулер жүйесі берілген:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{y}=&\color{green}{2x+1}{\small ,}\\7x-2y=&10{\small .}\end{aligned}\right.\)

Өйткені бұл белгілі \(\displaystyle \color{green}{y}=\color{green}{2x+1}\) (жүйедегі бірінші сызықтық теңдеу), содан кейін екінші сызықтық теңдеуде \(\displaystyle \color{green}{y}\) орнына \(\displaystyle \color{green}{2x+1}\) қоюға болады (алмастыру әдісі):

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{y}=&\color{green}{2x+1}{\small ,}\\7x-2\cdot (\color{green}{2x+1})=&10{\small .}\end{aligned}\right.\)

Біз екінші теңдеу сызықтық теңдеу болатын жүйені аламыз бір айнымалы \(\displaystyle x\,{\small :}\)

\(\displaystyle 7x-2\cdot (2x+1)=10{\small .}\)

Оны табу үшін шешіңіз \(\displaystyle x\,{\small:}\)

\(\displaystyle \begin{array}{c}7x-2\cdot (2x+1)=10{\small ,}\\7x-(4x+2)=10{\small ,}\\7x-4x-2=10{\small ,}\\7x-4x=10+2{\small ,}\\3x=12{\small ,}\\x=4{\small .}\end{array}\)

Одан әрі жүйеде

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&2x+1{\small ,}\\\color{blue}{7x-2\cdot (2x+1)=}&\color{blue}{10}\end{aligned}\right.\)

екінші сызықтық \(\displaystyle \color{blue}{7x-2\cdot (2x+1)=10}\) теңдеу \(\displaystyle \color{green}{x=4}{\small }\) ауыстырылды.

Аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&2x+1{\small ,}\\\color{green}{x=}&\color{green}{4}{\small .}\end{aligned}\right.\)

Қайтадан ауыстыру әдісін қолданамыз: жүйенің бірінші теңдеуінде орнына \(\displaystyle x\) санын \(\displaystyle {\bf 4}{\small }\) ауыстырамыз. Аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&2\cdot {\bf 4}+1{\small ,}\\x=&4\end{aligned}\right.\)

немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y=&9,\\x=&4\end{aligned}\right.\)

Жауабы: \(\displaystyle x=4{\small ,}\;y=9{\small .}\)