Формуланы алгебралық тәсілмен дәлелдейік:
Кез келген \(\displaystyle a,\, b\) сандары үшін келесі тепе-теңдік дұрыс:
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\,2}-b^{\, 2}.\)
\(\displaystyle (a+b\,)\) және \(\displaystyle (a-b\,)\) жақшаларын көбейтейік:
\(\displaystyle \begin{aligned}(\color{green}{a}+\color{blue}{b}\,)\cdot (a-b\,)=\color{green}{a}\cdot (a-b\,)+\color{blue}{b}&\cdot \,(a-b\,)= \\[10px]&=\color{green}{a}\cdot a-\color{green}{a}\cdot b+\color{blue}{b}\cdot a-\color{blue}{b}\cdot b=a^{\, 2}-a\cdot b+b\cdot a-b^{\, 2}.\end{aligned}\)
\(\displaystyle a\cdot b= b\cdot a\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle a^{\, 2}\underbrace{-a\cdot b+b \cdot a}_{0}-b^{\, 2}=a^{\,2}-b^{\,2}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (\pmb{a}+\pmb{b}\,)(\pmb{a}-\pmb{b}\,)=a^{\,2}-b^{\,2}.\)