Айырманың кубы формуласын пайдаланып, сандық коэффициенттерді есептеу арқылы өрнекті толықтырыңыз:
\(\displaystyle (t-4)^3=\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Айырманың кубы
Кез келген \(\displaystyle a, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Біздің жағдайда «Айырманың кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=t\) және \(\displaystyle b=4.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (t-4)^3=t^{\,3}-4^3-3\cdot t\cdot 4\cdot (t-4).\)
Сандық коэффициенттерді табайық:
\(\displaystyle t^{\,3}-4^3-3\cdot t\cdot 4\cdot (t-4)=t^{\,3}-4^3-(3\cdot 4)\cdot t\cdot (t-4)=t^{\,3}-64-12t\, (t-4).\)
Осылайша, жетіспейтін өрнек мүшелері сәйкесінше \(\displaystyle t^{\,3},\, 64,\, 12t\) және \(\displaystyle t-4\) тең.
Жауабы: \(\displaystyle {\bf t}^{\,3}-{\bf 64}-{\bf 12t}\, ({\bf t-4}).\)