Айырманың кубы формуласын пайдаланып, сандық коэффициенттерді есептеу арқылы өрнекті толықтырыңыз:
\(\displaystyle (3s-2t\,)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3-\) \(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Айырманың кубы
Кез келген \(\displaystyle a, b\)сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Біздің жағдайда «Айырманың кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=3s\) және \(\displaystyle b=2t.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (3s-2t\,)^3=(3s\,)^3-(2t\,)^3-3\cdot 3s\cdot 2t\cdot (3s-2t\,).\)
Жақшаларды ашып, сандық коэффициенттерді есептейік:
math]\begin{split}
(3s\,)^3-(2t\,)^3-3\cdot 3s\cdot 2t\cdot (3s-2t\,)&=3^3s^{\,3}-2^3t^{\,3}-(3\cdot 3\cdot 2)\cdot st\cdot (3s-2t\,)= \\
&=27s^{\,3}-8t^{\,3}-18st\,(3s-2t\,).
\end{split}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (3s-2t\,)^3=27s^{\,3}-8t^{\,3}-18st\,(3s-2t\,).\)
Жауабы:\(\displaystyle {\bf 27s}^{\,3}-{\bf 8t}^{\,3}-{\bf 18st}\,({\bf 3s-2t}).\)