Теңдеуді ықшамдау қажет.

Сондықтан \(\displaystyle \cos\left(x+\pi\right) \) арқылы \(\displaystyle \cos(x){ \small}\) келтіру формуласын қолданамыз,

\(\displaystyle \cos(x+\pi)=-\cos(x){\small.}\)

Жақшадағы өрнекті ықшамдау үшін, жарты бұрыш формуласын қолданамыз:

\(\displaystyle \cos(x)=2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1{\small.}\)

Келтіру формуласын пайдаланып оң жағын ықшамдаймыз:

\(\displaystyle \cos(x+\pi)=-\cos(x){\small.}\)

Жарты бұрышты формуланы пайдаланып жақшадағы өрнекті ықшамдаймыз:

\(\displaystyle 2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1=\cos(x){\small.}\)

Нәтижесінде: 

\(\displaystyle \cos(x)\color{blue}{\left(2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)}=\color{green}{\cos(x+\pi)}{\small,}\)

\(\displaystyle \cos(x)\cdot\color{blue}{\cos(x)}=\color{green}{-\cos(x)}{\small.}\)

Сонда не \(\displaystyle \cos(x)=0{\small}\) немесе сол және оң жақтарын \(\displaystyle \cos(x){\small}\) азайтуға болады.

\(\displaystyle \cos(x)\cdot\cancel{\cos(x)}=\cancel{-\cos(x)}{\small.}\)

\(\displaystyle \cos(x)=-1{\small.}\)

Демек, \(\displaystyle \cos(x)\left(2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)=\cos(x+\pi)\) теңдеуі екі қарапайым тригонометриялыққа мәндес:

\(\displaystyle \cos(x)=0\) немесе \(\displaystyle \cos(x)=-1{\small.}\)