Уравнение \(\displaystyle \cos(x)=0\) имеет решения:
\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z} \)
и
\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z} {\small .}\)
Уравнение \(\displaystyle \cos(x)=-1\) имеет одно решение:
\(\displaystyle x_1=\pi+2\pi n\,\,n\in\mathbb{Z}{\small.}\)
Уравнение \(\displaystyle \cos(x)=0\) имеет решения:
- \(\displaystyle \color{black}{x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}}{\small,} \)
- \(\displaystyle \color{black}{x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z} {\small .}}\)
Так как значения косинуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle x=0\) и тригонометрическую окружность.
При этом прямая \(\displaystyle x=0 \) совпадет с осью \(\displaystyle \rm OY{\small : } \)
Получаем два набора решений, соответствующих двум точкам.
Для угла \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Для угла \(\displaystyle -\frac{\pi}{2}\) получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Таким образом, получаем два набора решений:
- \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{\small,}\)
- \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)
\(\displaystyle \color{black}{x_1=\pi+2\pi n\,\,n\in\mathbb{Z}{\small.}}\)
Так как значения косинуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle x=-1\) и тригонометрическую окружность:
Получаем один набор решений соответствующий точке пересечения \(\displaystyle (-1;\,0){\small:}\)
 | \(\displaystyle x_1=\pi+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Значит, уравнение \(\displaystyle \cos(x)=-1\) имеет одно решение:
\(\displaystyle x_1=\pi+2\pi n\,\,n\in\mathbb{Z}{\small.}\)