Өрнектің сол жағын \(\displaystyle \sin(x){\small}\) бір функцияға келтірейік.

Ол үшін қосбұрышты \(\displaystyle \color{blue}{\cos(2x)}=\color{blue}{1-2\sin^2(x)}{\small}\) косинус формуласын қолданамыз.

Нәтижесінде:

 \(\displaystyle \color{blue}{\cos(2x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{1-2\sin^2(x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small .}\)

аламыз.

Алынған теңдеуді ықшамдаймыз:

\(\displaystyle {1-2\sin^2(x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)

\(\displaystyle 1-\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)

\(\displaystyle 0{,}25=\sin^2(x){\small .}\)

Сонда

\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) немесе \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small.}\)

Осылайша, 

 \(\displaystyle {\cos(2x)}+\sin^2(x)=0{,}75\)

екі қарапайым тригонометриялық теңдеуге тең:

\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) немесе \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small.}\)