Тапсырма
\(\displaystyle \cos(x)=\frac{\sqrt{2} }{2}{\small}\) теңдеуін шешіңіз.
\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Шешім
Синус мәндері \(\displaystyle \rm OX{ \small}\) осьте орналасқандықтан, \(\displaystyle x=\frac{\sqrt{2} }{2}\) түзуді және тригонометриялық шеңберді кесіп өтеміз:
Біз екі шешім жиынтығын аламыз.
Тригонометриялық функциялардың мәндер кестесі
\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}{ \small }\) болғандықтан, шешімдердің бірінші жиынтығын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Так как
\(\displaystyle \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}{\small,}\)
Шешімдердің екінші жиынтығын аламыз:
 | \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)