Задание
Решите уравнение \(\displaystyle \sin(x)=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle x_2=\pi+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Решение
Так как значения синуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OY{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle y=0\) и тригонометрическую окружность.
При этом прямая \(\displaystyle y=0 \) совпадет с осью \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)
Получаем два набора решений, соответствующих двум точкам.
Для угла \(\displaystyle 0\) получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=0+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Для угла \(\displaystyle \pi\) получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=\pi+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=\pi+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)