Задание
Решите уравнение \(\displaystyle \cos(x)=\frac{\sqrt{2} }{2}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Решение
Так как значения косинуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle x=\frac{\sqrt{2} }{2}\) и тригонометрическую окружность:
Получаем два набора решений.
Таблица значений тригонометрических функций
Так как \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}{ \small ,}\) то получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Так как
\(\displaystyle \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}{\small,}\)
то получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)