Тапсырма
\(\displaystyle \sin(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}{\small}\) теңдеуін шешіңіз
\(\displaystyle x_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Шешім
Синус мәндері \(\displaystyle \rm OY{ \small}\) осьте орналасқандықтан \(\displaystyle y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) түзуді және тригонометриялық шеңберді кесіп өтеміз:
Біз екі нүктеге сәйкес шешімдердің екі жиынтығын аламыз.
\(\displaystyle A{\small}\) нүктесіне сәйкес келетін сәуленің айналу бұрышы \(\displaystyle \frac{4\pi}{3}\) радианға тең.
Осылайша, шешімдердің бірінші жиынтығын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
\(\displaystyle B{\small}\) нүктесіне сәйкес сәуленің айналу бұрышы \(\displaystyle \frac{5\pi}{3}\) радианға тең.
Осылайша, шешімдердің екінші жиынтығын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{5\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)