Задание
Решите уравнение \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Решение
Так как значения синуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OY{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) и тригонометрическую окружность:
Получаем два набора решений, соответствующих двум точкам.
Угол поворота луча, соответствующего точке \(\displaystyle A{\small,}\) равен \(\displaystyle \frac{4\pi}{3}\) радиан.
Таким образом, получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Угол поворота луча, соответствующего точке \(\displaystyle B{\small,}\) равен \(\displaystyle \frac{5\pi}{3}\) радиан.
Таким образом, получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{5\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)