Бізге төмендегідей өрнек берілген

\(\displaystyle y^{\,2}-10y+25-2y^{\,3}(\,y-5){\small . }\)

Оның бірінші бөлігі \(\displaystyle y^{\,2}-10y+25 \) толық квадрат болып табылады. Оны көбейткіштерге жіктейік:  

\(\displaystyle y^{\,2}-10y+25-2y^{\,3}(\,y-5)=y^{\,2}-2\cdot 5\cdot y+5^2-2y^{\,3}(\,y-5)=(\,y-5)^2-2y^{\,3}(\,y-5){\small . }\)

Алынған өрнектің екі бөлігінде де \(\displaystyle \color{blue}{(\,y-5)}{\small } \) бірдей көбейткіші бар. Демек, оны жақшаның сыртына шығаруға болады: 

\(\displaystyle \color{blue}{ (\,y-5)}^2-2y^{\,3}\color{blue}{ (\,y-5)}= \color{blue}{ (\,y-5)}\left((\,y-5)-2y^{\,3}\right){\small . }\)

Немесе екінші жақшадағы өрнекті қайта жазу арқылы,

\(\displaystyle (\,y-5)\left((\,y-5)-2y^{\,3}\right)=(\,y-5)\left(\,y-5-2y^{\,3}\right)=(\,y-5)\left(-2y^{\,3}+y-5\right){\small . } \)

Осылайша,

\(\displaystyle y^{\,2}-10y+25-2y^{\,3}(\,y-5)=(\,y-5)\left(-2y^{\,3}+y-5\right){\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle (\,y-5)\left(-2y^{\,3}+y-5\right){\small . } \)