Бізге төмендегідей өрнек берілген

\(\displaystyle 5y^{\,2}+20y+20+7y\,(\,y+2)^2{\small . }\)

Ондағы қосылғыштар \(\displaystyle 5y^{\,2}+20y+20\) және \(\displaystyle 7y\,(\,y+2)^2{\small }\) екі бөлігі бойынша топтастырылған.

Осы өрнектің \(\displaystyle 5y^{\,2}+20y+20{\small }\) бірінші бөлігін көбейткіштерге жіктейік.  Ол үшін алдымен жақшаның сыртына ортақ көбейткішті шығарайық:          

\(\displaystyle 5y^{\,2}+20y+20=5(\,y^{\,2}+4y+4){\small . } \)

Енді жақшадағы \(\displaystyle (\,y^{\,2}+4y+4) \) өрнегін қосынды квадраты түрінде ықшамдайық: 

\(\displaystyle 5(\,y^{\,2}+4y+4)=5(\,y^{\,2}+2\cdot y\cdot 2+2^2)=5(\,y+2)^2{\small . }\)

Алынған көбейтіндіні бастапқы өрнекке ауыстыра отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle 5y^{\,2}+20y+20+7y\,(\,y+2)^2=5(\,y+2)^2+7y\,(\,y+2)^2{\small . }\)

Алынған өрнектің екі бөлігі де \(\displaystyle \color{blue}{ (\,y+2)^2}{\small }\) бірдей көбейткішіне ие екенін көреміз. Демек, оны жақшаның сыртына шығаруға болады:  

\(\displaystyle 5\color{blue}{ (\,y+2)^2}+7y\,\color{blue}{ (\,y+2)^2}= \color{blue}{ (\,y+2)^2}(5+7y\,) {\small . }\)

Осылайша,

\(\displaystyle 5y^{\,2}+20y+20+7y\,(\,y+2)^2=(\,y+2)^2(5+7y\,){\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle (\,y+2)^2(5+7y\,){\small . } \)