Бізге төмендегідей өрнек берілген

\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6-17z^{\,2}(z-1){\small . }\)

Ондағы қосылғыштар \(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6\) және \(\displaystyle 17z^{\,2}(z-1){\small }\) екі бөлігі бойынша топтастырылған. 

Осы өрнектің \(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6{\small } \) бірінші бөлігін көбейткіштерге жіктейік.  Ол үшін алдымен жақшаның сыртына ортақ көбейткішті шығарайық:        

\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6=6(z^{\,2}-2z+1){\small . } \)

Енді жақшадағы \(\displaystyle (z^{\,2}-2z+1) \) өрнегін айырма квадраты түрінде ықшамдайық: 

\(\displaystyle 6(z^{\,2}-2z+1)=6(z^{\,2}-2\cdot z\cdot 1+1^2)=6(z-1)^2{\small . } \)

Алынған көбейтіндіні бастапқы өрнекке ауыстыра отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6-17z^{\,2}(z-1)=6(z-1)^2-17z^{\,2}(z-1){\small . }\)

Алынған өрнектің екі бөлігі де \(\displaystyle \color{blue}{ (z-1)}{\small } \) бірдей көбейткішіне ие екенін көреміз.  Демек, оны жақшаның сыртына шығаруға болады:  

\(\displaystyle 6\color{blue}{ (z-1)}^2-17z^{\,2}\color{blue}{ (z-1)}= \color{blue}{ (z-1)}(6(z-1)-17z^{\,2}) {\small . }\)

Немесе екінші жақшадағы өрнекті қайта жазу арқылы,

\(\displaystyle (z-1)(6(z-1)-17z^{\,2})=(z-1)(6z-6-17z^{\,2})=(z-1)(-17z^{\,2}+6z-6){\small . } \)

Осылайша,

\(\displaystyle 6z^{\,2}-12z+6-17z^{\,2}(z-1)=(z-1)(-17z^{\,2}+6z-6){\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle (z-1)(-17z^{\,2}+6z-6){\small . } \)