Бізге берілген өрнек

\(\displaystyle 2y^{\,2}-12y+18-3y^{\,6}+18y^{\,5}-27y^{\,4} \)

алты қосылғыштан тұратындықтан, ол екімүшенің үшмүшеге көбейтіндісі деп болжауға болады. Яғни, қосылғыштарды әр бөлікте үш қосылғыштан екі бөлікке бөлу керек.

Қосылғыштарды топтау әдісі бойынша топтастырайық (екімүшенің үшмүшеге көбейтіндісі):

\(\displaystyle (2y^{\,2}-12y+18) + (-3y^{\,6}+18y^{\,5}-27y^{\,4}) {\small . }\)

Жақшаларды көбейткіштерге жіктеуге тырысайық.

Алдымен \(\displaystyle (2y^{\,2}-12y+18) {\small }\) бірінші бөлігін көбейткіштерге жіктейік.

Ортақ көбейткіш \(\displaystyle 2\) жақшаның сыртына шығарайық:

\(\displaystyle 2y^{\,2}-12y+18=\color{red}{ 2}\left(\frac{2y^{\,2}}{\color{red}{ 2}}-\frac{12y}{\color{red}{ 2}}+\frac{18}{\color{red}{ 2}}\right)=2\left( y^{\,2}-6y+9 \right){\small . }\)

Енді \(\displaystyle (-3y^{\,6}+18y^{\,5}-27y^{\,4}) {\small }\) екінші бөлігін көбейткіштерге жіктейік.

\(\displaystyle 3y^{\,4}\) ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарайық:      

\(\displaystyle -3y^{\,6}+18y^{\,5}-27y^{\,4}=\color{red}{ 3y^{\,4}}\left(\frac{-3y^{\,6}}{\color{red}{ 3y^{\,4}}}+\frac{18y^{\,5}}{\color{red}{ 3y^{\,4}}}-\frac{27y^{\,4}}{\color{red}{ 3y^{\,4}}}\right)=3y^{\,4}\left( -y^{\,2}+6y-9 \right){\small . }\)

Бастапқы жіктеуге орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle 2y^{\,2}-12y+18-3y^{\,6}+18y^{\,5}-27y^{\,4}=2\left( y^{\,2}-6y+9 \right)+3y^{\,4}\left( -y^{\,2}+6y-9 \right){\small . }\)

Алынған өрнектің екі бөлігінде де тек таңбамен ерекшеленетін \(\displaystyle \left(y^{\,2}-6y+9\right) \) және \(\displaystyle \left( -y^{\,2}+6y-9 \right){\small } \) көбейткіштері бар:  

\(\displaystyle \left( -y^{\,2}+6y-9 \right)=-\left(y^{\,2}-6y+9\right){\small . } \)

Яғни, біздің өрнек келесі түрде қайта жазуға болады:

\(\displaystyle 2\left( y^{\,2}-6y+9 \right)+3y^{\,4}\left( -y^{\,2}+6y-9 \right)=2\left( y^{\,2}-6y+9 \right)-3y^{\,4}\left( y^{\,2}-6y+9 \right){\small . }\)

Өрнектің екі бөлігінде де \(\displaystyle \left( y^{\,2}-6y+9 \right){\small } \)бірдей көбейткіші пайда болды.

Оны жақшаның сыртына шығарайық:

\(\displaystyle 2\color{blue}{ \left( y^{\,2}-6y+9 \right)}-3y^{\,4}\color{blue}{ \left( y^{\,2}-6y+9 \right)}= \color{blue}{ \left( y^{\,2}-6y+9 \right)}\left(2-3y^{\,4}\right){\small . } \)

Енді \(\displaystyle \left( y^{\,2}-6y+9 \right) \) өрнегі айырма квадраты екенін ескерейік. Оны ықшамдайық: 

\(\displaystyle \left( y^{\,2}-6y+9 \right)\left(2-3y^{\,4}\right)=\left( y^{\,2}-2\cdot y\cdot 3+3^2 \right)\left(2-3y^{\,4}\right)=(\,y-3)^2\left(2-3y^{\,4}\right){\small . } \)

Осылайша,

\(\displaystyle 2y^{\,2}-12y+18-3y^{\,6}+18y^{\,5}-27y^{\,4}= (\,y-3)^2\left(2-3y^{\,4}\right){\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle (\,y-3)^2\left(2-3y^{\,4}\right){\small . } \)