"Транзитивтік қасиеті "
Егер \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b}\) және \(\displaystyle c\) сандары үшін төмендегілер рас болса
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) және \(\displaystyle \color{green}{b}<c{\small ,}\)
онда
\(\displaystyle \color{blue}{a}<c\)
Геометриялық интерпретация.
\(\displaystyle \color{green}{b}\) координатасы бар нүкте \(\displaystyle \color{blue}{a}\) координатасы бар нүктенің оң жағында, ал \(\displaystyle c\) координатасы бар нүкте \(\displaystyle \color{green}{b}{\small }\) координатасы бар нүктенің оң жағында жатыр. Сонда \(\displaystyle c\) координатасы бар нүкте \(\displaystyle \color{blue}{a}\,{\small }\) координатасы бар нүктенің оң жағында жатыр:
Дәлелдеу.
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}{\small }\) болғандықтан, онда \(\displaystyle \color{green}{b}-\color{blue}{a}>0{\small .}\) \(\displaystyle \color{green}{b}<c{\small }\) болғандықтан, онда \(\displaystyle c-\color{green}{b}>0{\small .}\)
Екі оң санның қосындысы - оң санды құрайды. Сондықтан
\(\displaystyle (c-\color{green}{b}\,)+(\color{green}{b}-\color{blue}{a}\,)>0{\small .}\)
Жақшаларды аша отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle c-\color{green}{b}+\color{green}{b}-\color{blue}{a}>0{\small .}\)
\(\displaystyle \color{green}{b}{\small }\) қысқарту арқылы, келесіні аламыз
\(\displaystyle c-\color{blue}{a}>0{\small ,}\)
яғни
\(\displaystyle c>\color{blue}{a}\) немесе \(\displaystyle \color{blue}{a}<c{\small .}\)