"Бір санды қосу немесе азайту қасиеті "
Егер \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b}\) және \(\displaystyle \color{red}{c}\) сандары үшін төмендегілер рас болса
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}{\small , }\)
онда
\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{red}{c}<\color{green}{b}+\color{red}{c}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{a}-\color{red}{c}<\color{green}{b}-\color{red}{c}{\small . }\)
Дәлелдеу.
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) теңсіздігінің анықтамасы бойынша келесіні аламыз
\(\displaystyle \color{green}{b}-\color{blue}{a}>0{\small .}\)
Екінші теңсіздікке \(\displaystyle \color{red}{c}\) қосып, алып тастайық. Онда өрнек өзгермейді, өйткені \(\displaystyle \color{red}{c}-\color{red}{c}=0{\small . }\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \color{green}{b}-\color{blue}{a}+\color{red}{c}-\color{red}{c}>0{\small .}\)
\(\displaystyle \color{green}{b}\) мен \(\displaystyle \color{red}{c}{\small }\) және \(\displaystyle -\color{blue}{a}\) мен \(\displaystyle -\color{red}{c}\,{\small }\) топтастырайық,
\(\displaystyle \color{green}{b}+\color{red}{c}-\color{blue}{a}-\color{red}{c}>0\) немесе \(\displaystyle (\color{green}{b}+\color{red}{c}\,)-(\color{blue}{a}+\color{red}{c}\,)>0{\small .}\)
Сонда анықтама бойынша
\(\displaystyle \color{green}{b}+\color{red}{c}>\color{blue}{a}+\color{red}{c}{\small .}\)
Егер \(\displaystyle \color{green}{b}\) мен \(\displaystyle -\color{red}{c}{\small }\) және \(\displaystyle -\color{blue}{a}\) мен \(\displaystyle \color{red}{с}{\small }\) топтастырылса, онда \(\displaystyle \color{green}{b}-\color{red}{c}-\color{blue}{a}+\color{red}{c}>0{\small , }\) немесе \(\displaystyle (\color{green}{b}-\color{red}{c}\,)-(\color{blue}{a}-\color{red}{c}\,)>0{\small .}\)
Сонда анықтама бойынша
\(\displaystyle \color{green}{b}-\color{red}{c}>\color{blue}{a}-\color{red}{c}{\small .}\)